Halaman
Fisika SMA Kelas XII131RELATIVITASApa yang terjadi jika kita naik pesawat yang kecepatannya mendekati cahaya? Keadaan itulah yang dipelajari pada relativitas.Setelah belajar bab ini kalian diharapkan :1. menjelaskan kaitan relativitas Newton dengan relativitas Einstain,2. menjelaskan postulat Einstain,3. menentukan akibat-akibat dari postulat Einstain.B A BB A B9Sumber: www.altime-ru
Fisika SMA Kelas XII132A. PendahuluanGambar 9.1Gerak relatif1. Relativitas NewtonRelativitas sudah dikenal sejak jamannya Newton. Relativitas ini berasal dari kata relatif. Suatu gerak relatif berarti suatu gerak yang tergantung pada suatu acuan ter-tentu. Acuan itulah tempat suatu pengamat dan pengamat sendiri dapat memiliki dua kemungkinan yaitu pengamat diam dan pengamat bergerak. Dalam kaitannya dengan vektor relatif itu berarti selisih vektor. Pada relativitas Newton, semua besaran akan sama saat diukur oleh pengamat yang diam maupun pengamat yang bergerak. Besaran yang berubah hanyalah kecepatan relatif dan berlaku persamaan berikut.vx’ = v - vx .......................................(9.1)dengan vx’ = kecepatan relatif benda terhadap pengamat bergerak vx = kecepatan relatif benda terhadap pengamat diam v= kecepatan pengamat bergerak terhadap pengamat diamCONTOH 9.1Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 150 km/jam. Pada saat itu Ardi berlari di atas kereta de-ngan kecepatan 10 km/jam searah kereta. Berapakah kecepatan Ardi tersebut menurut orang yang berada di dalam kereta api dan orang yang berdiri di stasiun ?PenyelesaianGerak benda dan acuan pada soal ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 9.1. Stasiun relatif diam menjadi kerangka acuan O dan kereta api sebagai kerangka acu-an O’ dengan kecepatan tetap v terhadap O (stasiun)v = +150 km/jamvx’ = +10 km/jama. Kecepatan Ardi relatif terhadap kereta api adalah: vx’ = +10 km/jamb. Kecepatan Ardi terhadap stasiun adalah vx , besarnya memenuhi: vx= v + vx’= 150 + 10= 160 km/jam
Relativitas133Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.2. Jelaskan apakah hasil percobaan Michelson dan Morley memiliki hubungan dengan relativitas Newton dan Einstain. Dasar apakah yang dapat dijelaskan dari percobaan ini .Gambar 9.2Percobaan Michelson - MorleySebuah pesawat perang terbang meninggalkan bumi dengan kecepatan 1200 km/jam. Pada saat itu pesawat melepaskan rudal dengan kecepatan 200 km/jam searah pesawat. Berapakah kecepatan rudal tersebut menurut orang yang berada di bandara lepas landas pesawat tersebut?2. Percobaan Michelson - MorleySebelum Maxwell mengusulkan teori tentang cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang dapat merambat tanpa medium, para ilmuwan Fisika berpan-dangan bahwa semua gelombang membutuhkan medium dalam merambat. Muncul teori tentang hipotesa eteryang menjadi medium pada jagat raya ini. Mechelson dan Morley bekerja sama untuk membuktikan hepotesa itu ternyata hasilnya eter tidak ada.Dari hasil percobaannya Mechelson dan Morley malah menemukan suatu fakta baru. Fakta itu adalah cahaya memiliki kecepatan yang tetap dan sama untuk semua pengamat. Pada saat diukur dengan pendeteksi diam maupun relatif bergerak kecepatan cahaya terukur sebesar c = 3. 108 m/s. Perhatikan Gambar 9.2. Cahaya yang melalui pemantul cermin I maupun cermin II ternyata memiliki kecepatan sama terbukti tidak ada perbedaan waktu dari kedua gerakan itu.cermin Icermin Icermin Icahaya datarlensadetektorLL1. Seseorang yang berlari dengan kecepatan konstan 5 km/jam melewati sebuah tugu. Pada saat yang bersamaan seorang pengendara sepeda melewatinya dengan kecepatan 15 km/jam. Berapakah kecepatan sepeda relatif terhadap orang yang berlari ?LATIHAN 9.1
Fisika SMA Kelas XII134B. Relativitas Einstain1. Postulat EinstainMasih ingat percobaan Michelson dan Morley ? Hasil percobaan Michelson dan Morley itulah yang telah meletakkan dasar dua postulat Einstein. Kedua postulat tersebut kemudian menjadi dasar teori relativitas khusus. Kedua postulat itu adalah :Postulat pertama, hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersia. Postulat kedua, kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung dari keadaan gerak pengamat itu. Kecepatan cahaya di ruang hampa sebesar c = 3.108 m/s. Dengan dasar dua postulat tersebut dan dibantu secara matematis dengan transformasi Lorentz, Einstain dapat menjelaskan relativitas khusus dengan baik. Hal ter-penting yang perlu dijelaskan dalam transformasi Lorentz adalah semua besaran yang terukur oleh pengamat diam dan bergerak tidaklah sama kecuali kecepatan cahaya. Besaran -besaran yang berbeda itu dapat dijelaskan sep-erti dibawah.2. Akibat Postulat EinstainPada postulat Einstain telah dijalaskan bahwa besaran yang tetap dan sama untuk semua pengamat hanyalah kecepatan cahaya berarti besaran lain tidaklah sama. Besaran - besaran itu diantaranya adalah kecepatan relatih benda, panjang benda waktu, massa dan energi.a. Kecepatan relatifPerhatikan Gambar 9.3. Jika ada sebuah pesawat (acuan O’) yang bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi (acuan O) dan pesawat melepaskan bom (benda) dengan kecepatan tertentu maka kecepatan bom tidaklah sama menurut orang di bumi dengan orang di pesawat. Kecepatan relatif itu memenuhi persamaan berikut. ......................................(9.2)dengan : vx = kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s) vx’ = kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s)Gambar 9.3yzz’y’yx’oo’x = x’
Relativitas135Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. v = kecepatan pengamat bergerak (O’) relatif terhadap pengamat diam (O) c = kecepatan cahayaCONTOH 9.2Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c (c = kecepatan cahaya diruang hampa). Tentukan ke-cepatan peluru menurut pengamat di bumi jika arah peluru searah pesawat !Penyelesaianv = 0,6 c vx’ = 0,5 cGerak benda dan kerangka acuan (pengamat) dapat digambarkan seperti pada Gambar 9.3v dan vx’ searah berarti keduanya bernilai positif dan kecepatan peluru relatif terhadap pengamat di bumi memenuhi :Dua pesawat antariksa bergerak dari arah yang berla-wanan menuju bumi dengan kecepatan 0,5 c dan 0,4 c. Bila c = kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan benda pertama relatif terhadap benda kedua?b. Kontransi PanjangKontransi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda menurut pengamat yang bergerak. Penyusutan ini memenuhi persamaan berikut.L = L0 ...............................(9.3)dengan : L = panjang benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap bendavx =
Fisika SMA Kelas XII136Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.L0 = panjang benda menurut pengamat yang diam relatif terhadap bendaCONTOH 9.3Sebuah pesawat yang diam di bumi terukur memi-liki panjang 120 m. Kemudian pesawat itu bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi sekarang ?PenyelesaianL0 = 120 m v = 0,6 cSaat pesawatnya bergerak maka pengamat di bumi adalah pengamat yang bergerak terhadap pesawat be-rarti panjang roket terlihat sebesar L dan memenuhi :L = L0 = 120 = 96 cm Sebuah roket sewaktu diam di bumi mempunyai panjang 150 m. Kemudian roket itu bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi saat roket bergerak ?c. Dilatasi WaktuDilatasi waktu adalah peristiwa pengembungan waktu menurut pengamat yang bergerak. Hubungannya memenuhi persamaan berikut. .................................(9.4)dengan : Δt = selang waktu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadianΔt0 = selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian
Relativitas137Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.CONTOH 9.4Sebuah pesawat ruang angkasa mengitari bumi dengan kecepatan 0,8 c sambil memancarkan sinyal ke bumi. Sinyal diamati dari bumi memiliki periode 12 menit. Jika c adalah kecepatan cahaya di udara, maka tentu-kan periode sinyal tersebut sebenarnya!Penyelesaian t = 12 menitv = 0,8 cPeriode sinyal sebenarnya merupakan pengukuran oleh pengamat di pesawat besarnya adalah t0. Dt0 = Dt = 12 = 7,2 menitSebuah pesawat antariksa bergerak selama satu ta-hun menurut waktu pesawat, jika waktu itu sesuai dengan 1,25 tahun waktu di bumi, maka berapakah kecepatan pesawat ?d. Massa dan energi relatifPerubahan besaran oleh pengamat diam dan berger-ak juga terjadi pada massa benda dan energinya. ...................................(9.5)Dan energi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut.(a) Energi total : E = mc2(b) Energi diam : E0 = m0 c2 .........(9.6)(c) Energi kinetik : Ek = E - E0
Fisika SMA Kelas XII138Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.CONTOH 9.5Sebuah benda memiliki massa diam 4 kg. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = 3.108 m/s) maka tentukan : a. massa bergeraknya,b. energi diam bendac. energi relativitas bendad. energi kinetik benda !Penyelesaianm0 = 4 kgv = 0,6 ca. massa bergeraknya atau massa relativistiknya memenuhi :b. Energi diam benda memenuhi : E0= m0 c2= 4 . (3.108)2 = 3,6 . 1017 jouleb. Energi relativistik benda memenuhi :E = m c2= 5 . (3.108)2 = 4,5 . 1017 joulec. Energi kinetik benda sebesar : Ek = E - E0 = 4,5 . 1017 - 3,6 . 1017 = 0,9 . 1017 jouleSebuah benda diam bermassa 6 kg. Kemudian benda bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = 3.108 m/s) maka tentukan : a. massa bergeraknya,b. energi diam bendac. energi relativitas bendad. energi kinetik benda!
Relativitas139dengan kecepatan 0,8c meninggalkan bumi. Menurut orang di bumi berapakah penyusutan panjang roket tersebut ?4. Suatu bujursangkar dengan sisi 10 cm diletakkan dengan salah satu sisinya pada sumbu X. Seorang pengamat bergerak dengan kecepatan 0,8c pada arah sumbu X, maka akan melihat bujursangkar tersebut dengan luas A. Berapakah nilai A ?5. Sebuah elektron mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan ½c 3, maka menurut teori relativitas berapakah energi kinetiknya ?6. Sebuah pesawat antariksa bergerak dengan energi kinetiknya sebesar 1/12 kali energi diamnya. Jika c = kecepatan cahaya, maka tentukan laju pesawat pada saat itu !A. Akibat-akibat postulat Einstain adalah :1. kecepatan relatif : 2. kontraksi panjang : L = L0 3. dilatasi waktu : 4. massa relatif : 5. energi diam : E0 = m0 c2 relatif : E = mc2 kinetik : Ek = E - E0LATIHAN 8.21. Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,50c dan pesawat B yang kecepatannya 0,40c (c = cepat rambat cahaya). Menurut pilot pesawat A berapakah besar kecepatan pesawat B ?2. Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya), maka tentukan periode pendulum tersebut ! 3. Sebuah pesawat sewaktu masih diam di bumi diukur panjangnya sebesar 100 m. Kemudian pesawat tersebut bergerak Rangkuman Bab 9
Fisika SMA Kelas XII140Pilihlah jawaban yang benar pada soal-soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian.Evaluasi Bab 95. Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah ....A. 5 : 3 D. 25 : 4B. 25 : 9 E. 8 : 5C. 5 : 46. Sebuah partikel bergerak dengan laju v = ½ c√3. Jika Mo = massa diam, M = massa bergerak, Ek = energi kinetik dan Eo = energi diam, maka berlaku ....A. M = ½ Mo ; Ek = ½ EoB. M = 3/4 Mo ; Ek = EoC. M = 3/2 Mo ; Ek = EoD. M = 2 Mo ; Ek = EoE. M = 2 Mo ; Ek = 2 Eo7. Suatu partikel bertenaga rehat 0Esedang bergerak dengan tenaga kinetik EK dan kecepatan v sedemikian rupa hingga 99,0/=cv. 0/EEK untuk partikel besarnya ....A. 2 D. 9B. 4 E. 5C. 6,18. Sebuah benda berkecepatan 0,6 c memiliki energi total (1,5 x 10-3gram)c2. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka saat benda tersebut berkecapatan 0,8 c, energi total menjadi ....A. (2 x 10-3 gram) c2B. (1,5 x 10-3 gram) c2C. (1,2 x 10-3 gram) c2D. (1,13 x 10-3 gram) c2E. (9 x10-4 gram) c21. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan tetap 18 km/jam melewati stasiun. Ari yang berada di atas kereta api berlari dengan kecepatan 5 km/jam terhadap kereta api dengan arah berlawanan. Jika Ira yang duduk di stasiun melihat Ari, maka menurut Ira kecepatan Ari adalah ....A. 13 km/jam D. 23 km/jamB. 15 km/jam E. 25 km/jamC. 18 km/jam2. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,85c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c searah dengan pasawat. Kecepatan peluru terhadap bumi adalah ....A. C D. 0,6cB. 0,2c E. 0,8cC. 0,5c3. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8 c (c = cepat rambat cahaya) dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah ....A. 3 : 4 D. 9 : 16B. 4 : 3 E. 16 : 9C. 9 : 24. Sebuah roket waktu diam dibumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8c. Menurut orang di bumi panjang roket tersebut adalah ....A. 50 m D. 80 mB. 60 m E. 100 mC. 70 m